2025年7月27日日曜日

P71 問62 （マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上)）を解く．

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問62 　$\lim_{n \to \infty} |u_{n+1}/u_n| = |a| 証明の方針 　これは級数の収束判定で用いられるダランベールの収束判定法の証明の一部と同じ考え方を使います。 $\lim_{n \to \infty} |u_{n...
2025年7月25日金曜日

P71 問66 （マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上)）を解く．

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問66 　$\{ u_n \}$がフィボナッチ数列ならば，$\lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ であることを証明せよ． 　フィボナッチ数列 $\{ u_n \}$ は...
2025年7月24日木曜日

P71 問65 （マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上)）を解く．

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問65 $$ \lim_{n \to \infty} n \sin(1/n) = 1 を証明せよ。 $$ 　$ n \sin(1/n)$ の極限が $1$ であることを証明します。この証明では、関数の極限の基本的な性質と、幾何学的な考察に基づいて、はさみうちの...
2025年7月23日水曜日

P72 問67 （マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上)）を解く．

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数列 $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n+1}$ の単調性と極限 問67 $$u_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n+1} n=1,2,3, \cdots $$ が単調減少数列であること、そしてその極...
2025年7月22日火曜日

P72 問68 （マグロウヒル大学演習シリーズ 微積分(上)）を解く．

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問68 　すべての $n>=N$ について $a_n \ge b_n$ であり、かつ $\lim_{n \to \infty} a_n = A$ および $\lim_{n \to \infty} b_n = B$ が成り立つならば、$A \ge B$ である。 ...